教程 6：层级化路径积分网络

教程信息

阅读时间: 35-40 分钟

难度: 高级

先决条件: 教程 1：构建和使用 CANN 模型

本教程介绍层级化路径积分网络，该网络结合多尺度网格细胞 [2]，以实现大环境中的鲁棒空间导航。

Important

参考文献

本教程实现的模型来自：Chu et al. (2025)——“Localized Space Coding and Phase Coding Complement Each Other to Achieve Robust and Efficient Spatial Representation” [19]

如需详细的理论背景与实验验证，请参阅原始论文。

1. 分层路径积分简介

1.1 什么是分层路径积分？

路径积分是指通过随时间积分自我运动信号（速度）来追踪位置的能力。层级化路径积分 [4, 28] [19] 利用多个在不同空间尺度上运行的网格细胞 [2] 模块，实现以下目标：

• 多尺度表征：粗尺度用于大范围空间，细尺度用于高精度定位

• 误差校正：多尺度结构提供冗余，以对抗漂移误差

• 高效编码：不同模块以不同分辨率对空间进行平铺

1.2 生物学启发

在哺乳动物大脑中：

• 网格细胞 [2] 位于内侧内嗅皮层，以规则的空间间隔放电，形成六边形放电模式

• 存在多个模块，其网格间距不同（30 厘米至数米）

• 带状细胞 沿偏好方向积分速度信号

• 位置细胞 [1] 位于海马体，接收来自多个网格细胞模块的汇聚输入，形成局部化空间表征 [19]

1.3 关键组件

该分层网络由以下部分组成：

1. 带状细胞 —— 沿特定方向（0°、60°、120°）的速度积分器

2. 网格细胞 [2] —— 形成六边形模式的二维连续吸引子 [5, 28]

3. 位置细胞 [1] —— 汇总所有模块信息的输出层

4. 多模块架构 —— 具有不同间距的多个网格模块

2. 模型架构

2.1 组件概览

from canns.models.basic import HierarchicalNetwork

# Create hierarchical network with 5 modules
hierarchical_net = HierarchicalNetwork(
    num_module=5,        # Number of grid modules (different scales)
    num_place=30,        # Place cells per dimension (30x30 = 900 total)
    spacing_min=2.0,     # Smallest grid spacing
    spacing_max=5.0,     # Largest grid spacing
    module_angle=0.0     # Base orientation angle
)

2.2 关键参数

参数	类型	描述
num_module	int	具有不同尺度的网格模块数量
num_place	int	每个空间维度上的位置细胞数量
spacing_min	float	最小网格间距（最精细尺度）
spacing_max	float	最大网格间距（最粗糙尺度）
module_angle	float	网格模块的基础朝向角

参数建议：

• num_module=5：在覆盖范围与计算开销之间取得良好平衡

• num_place=30：为 5×5 米环境提供 900 个位置细胞

• 间距范围应与环境尺寸匹配（更大空间需更大的 spacing_max）

2.3 内部结构

每个模块包含：

• 3 个带状细胞网络，分别对应 0°、60°、120° 三个方向

• 1 个网格细胞网络，整合来自带状细胞的输出

• 连接投影至共享的位置细胞群体

3. 完整示例：多尺度导航

3.1 设置与任务创建

import brainpy.math as bm
import numpy as np
from canns.models.basic import HierarchicalNetwork
from canns.task.open_loop_navigation import OpenLoopNavigationTask

# Setup environment
bm.set_dt(0.05)

# Create navigation task (5m x 5m environment)
task = OpenLoopNavigationTask(
    width=5.0,           # Environment width (meters)
    height=5.0,          # Environment height (meters)
    speed_mean=0.04,     # Mean speed (m/step)
    speed_std=0.016,     # Speed standard deviation
    duration=50000.0,    # Simulation duration (steps)
    dt=0.05,             # Time step
    start_pos=(2.5, 2.5), # Start at center
    progress_bar=True
)

# Generate trajectory data
task.get_data()

print(f"Trajectory: {task.data.position.shape[0]} steps")
print(f"Environment: {task.width}m x {task.height}m")
task.show_data()

<OpenLoopNavigationTask>Generating Task data: 100%|██████████| 1000000/1000000 [00:00<00:00, 1468708.52it/s]

Trajectory: 1000000 steps
Environment: 5.0m x 5.0m

3.2 创建层级化网络

# Create hierarchical network
hierarchical_net = HierarchicalNetwork(
    num_module=5,         # 5 different spatial scales
    num_place=30,         # 30x30 place cell grid
    spacing_min=2.0,      # Finest grid scale
    spacing_max=5.0,      # Coarsest grid scale
)

3.3 初始化阶段

关键步骤：使用强位置输入初始化网络，以设定初始位置。

def initialize(t, input_strength):
    """Initialize network with location input"""
    hierarchical_net(
        velocity=bm.zeros(2,),        # No velocity during init
        loc=task.data.position[0],        # Starting position
        loc_input_stre=input_strength,    # Input strength
    )

# Create initialization schedule
init_time = 500
indices = np.arange(init_time)
input_strength = np.zeros(init_time)
input_strength[:400] = 100.0  # Strong input for first 400 steps

# Run initialization
bm.for_loop(
    initialize,
    operands=(bm.asarray(indices), bm.asarray(input_strength)),
    progress_bar=10,
)

print("Initialization complete")

Running for 500 iterations: 100%|██████████| 500/500 [00:00<00:00, 1896.23it/s]

Initialization complete

为何初始化至关重要：

• 使所有网格模块处于一致的起始状态

• 强位置输入（100.0）锚定网络状态

• 若未正确初始化，各模块可能初始不同步

3.4 主模拟循环

def run_step(t, vel, loc):
    """Single simulation step with velocity input"""
    hierarchical_net(
        velocity=vel,           # Current velocity
        loc=loc,                # Current position (for reference)
        loc_input_stre=0.0      # No location input during navigation
    )

    # Extract firing rates from all layers
    band_x_r = hierarchical_net.band_x_fr.value   # X-direction band cells
    band_y_r = hierarchical_net.band_y_fr.value   # Y-direction band cells
    grid_r = hierarchical_net.grid_fr.value       # Grid cells
    place_r = hierarchical_net.place_fr.value     # Place cells

    return band_x_r, band_y_r, grid_r, place_r

# Get trajectory data
total_time = task.data.velocity.shape[0]
indices = np.arange(total_time)

# Run simulation
print("Running main simulation...")
band_x_r, band_y_r, grid_r, place_r = bm.for_loop(
    run_step,
    operands=(
        bm.asarray(indices),
        bm.asarray(task.data.velocity),
        bm.asarray(task.data.position)
    ),
    progress_bar=10000,
)

print(f"Simulation complete!")
print(f"Band X cells: {band_x_r.shape}")
print(f"Band Y cells: {band_y_r.shape}")
print(f"Grid cells: {grid_r.shape}")
print(f"Place cells: {place_r.shape}")

Running main simulation...

Running for 1,000,000 iterations: 100%|██████████| 1000000/1000000 [07:18<00:00, 2278.48it/s]

Simulation complete!
Band X cells: (1000000, 5, 180)
Band Y cells: (1000000, 5, 180)
Grid cells: (1000000, 5, 400)
Place cells: (1000000, 900)

输出解释：

• band_x_r：形状 (T, num_module, num_cells) —— X 方向的带状细胞活动

• band_y_r：形状 (T, num_module, num_cells) —— Y 方向的带状细胞活动

• grid_r：形状 (T, num_module, num_gc_x, num_gc_y) —— 网格细胞活动

• place_r：形状 (T, num_place, num_place) —— 位置细胞响应

4. 可视化与分析

4.1 计算发放场

发放场显示每个神经元在环境中活跃的位置：

from canns.analyzer.metrics.spatial_metrics import compute_firing_field, gaussian_smooth_heatmaps
from canns.analyzer.visualization import PlotConfig, plot_firing_field_heatmap

# Prepare data
loc = np.array(task.data.position)
width = 5
height = 5
M = int(width * 10)
K = int(height * 10)

T = grid_r.shape[0]

# Reshape arrays for firing field computation
grid_r = grid_r.reshape(T, -1)
band_x_r = band_x_r.reshape(T, -1)
band_y_r = band_y_r.reshape(T, -1)
place_r = place_r.reshape(T, -1)

# Compute firing fields
print("Computing firing fields...")
heatmaps_grid = compute_firing_field(np.array(grid_r), loc, width, height, M, K)
heatmaps_band_x = compute_firing_field(np.array(band_x_r), loc, width, height, M, K)
heatmaps_band_y = compute_firing_field(np.array(band_y_r), loc, width, height, M, K)
heatmaps_place = compute_firing_field(np.array(place_r), loc, width, height, M, K)

# Apply Gaussian smoothing
heatmaps_grid = gaussian_smooth_heatmaps(heatmaps_grid)
heatmaps_band_x = gaussian_smooth_heatmaps(heatmaps_band_x)
heatmaps_band_y = gaussian_smooth_heatmaps(heatmaps_band_y)
heatmaps_place = gaussian_smooth_heatmaps(heatmaps_place)

print(f"Firing fields computed: {heatmaps_grid.shape}")

Computing firing fields...
Firing fields computed: (2000, 50, 50)

4.2 可视化网格细胞模式

网格细胞表现出特征性的六边形发放模式：

# Reshape to separate modules
heatmaps_grid = heatmaps_grid.reshape(5, -1, M, K)  # (modules, cells, x, y)

# Visualize a grid cell from module 0
module_idx = 0
cell_idx = 42

config = PlotConfig(
    figsize=(6, 6),
    title=f'Grid Cell - Module {module_idx}, Cell {cell_idx}',
    xlabel='X Position (m)',
    ylabel='Y Position (m)',
    show=True,
    save_path=None
)

plot_firing_field_heatmap(
    heatmaps_grid[module_idx, cell_idx],
    config=config
)

(<Figure size 600x600 with 1 Axes>, <Axes: >)

观察要点：

• 模块 0 （最精细尺度）：小型、密集排列的六边形

• 模块 4 （最粗糙尺度）：大型、间距稀疏的六边形

• 规则间距：网格顶点构成等边三角形

4.3 可视化带状细胞模式

# Reshape band cells
heatmaps_band_x = heatmaps_band_x.reshape(5, -1, M, K)

# Visualize a band cell
config = PlotConfig(
    figsize=(6, 6),
    title=f'Band Cell X - Module {module_idx}, Cell {cell_idx}',
    xlabel='X Position (m)',
    ylabel='Y Position (m)',
    show=True,
    save_path=None
)

plot_firing_field_heatmap(
    heatmaps_band_x[module_idx, cell_idx],
    config=config
)

(<Figure size 600x600 with 1 Axes>, <Axes: >)

预期模式：

• 平行条纹 垂直于偏好方向

• 不同细胞具有不同的条纹间距（相位偏移）

• 多个模块呈现不同尺度的条纹结构

4.4 可视化位置细胞场

位置细胞整合来自网格细胞的输入，形成局部化放电场：

# Visualize several place cells
for place_idx in [100, 200, 300, 400]:
    config = PlotConfig(
        figsize=(5, 5),
        title=f'Place Cell {place_idx}',
        xlabel='X Position (m)',
        ylabel='Y Position (m)',
        show=True,
        save_path=None
    )

    plot_firing_field_heatmap(
        heatmaps_place[place_idx],
        config=config
    )

预期模式：

• 局部化场域：每个位置细胞仅在特定位置（或多个位置）放电

• 多放电场：部分细胞可能具有多个放电位置

• 环境覆盖：不同细胞共同覆盖整个空间环境

5. 后续步骤

恭喜！您已完成分层路径积分网络教程，现已理解：

• 多尺度网格细胞模块如何提供鲁棒的空间编码

• 带状细胞、网格细胞与位置细胞的组合架构

• 如何正确初始化分层网络

• 如何可视化不同空间尺度下的放电场

您所掌握的内容

分层架构

您已理解多个不同尺度的网格模块如何协同构建鲁棒的空间表征。

多尺度编码

您已观察到粗尺度提供大范围覆盖，而细尺度提供高精度定位。

网络初始化

您已认识到在运行路径积分前，使用强位置输入进行初始化的必要性。

生物真实性

您已实现一个与哺乳动物内嗅-海马系统组织结构一致的模型 [2, 19]。

继续学习

探索相关高级主题：

• 教程 6：Theta 扫描 HD-网格系统 —— 学习结合头朝向与网格细胞的 theta 调制系统

• 教程 7：Theta 扫描位置细胞网络 —— 理解在具有测地距离的复杂环境中位置细胞的编码机制

或探索其他场景：

• 场景 2：数据分析 —— 比较模型预测与实验数据

• 场景 3：类脑学习 —— 训练空间记忆系统

• 场景 4：流水线 —— 用于完整工作流的高级工具

核心要点

1. 多尺度表征 —— 不同网格间距提供互补的位置信息

2. 初始化至关重要 —— 必须使用强位置输入同步所有模块

3. 带状细胞是基础单元 —— 网格细胞由不同朝向的带状细胞模块组合涌现

4. 位置细胞整合信息 —— 通过组合网格细胞输入形成局部化放电场

高级主题

误差校正

多尺度结构允许网络校正累积漂移误差：细尺度检测微小偏差，粗尺度提供全局参考。

尺度特性

网格间距通常遵循几何级数（例如，5 个模块的间距为：2.0、2.5、3.1、3.9、4.9 米）。

生物参数

实际网格细胞间距范围约为 30 厘米至数米。请调整 spacing_min 和 spacing_max 以匹配实验数据。

位置场形成

在大环境中，由于网格细胞的周期性，位置细胞可能发展出多个放电场。

参数调优指南

对于分层网络：

• num_module=5-7：在覆盖范围与计算开销间取得良好平衡

• spacing_min：匹配最精细实验网格间距（约 30–50 厘米）

• spacing_max：应覆盖环境尺寸（例如，5×5 米环境设为 5 米）

• num_place：提高分辨率以实现精细位置编码（每维度 30–50）

研究应用

该模型适用于：

• 路径积分研究 —— 动物如何通过自我运动追踪位置

• 网格细胞研究 —— 理解多尺度空间编码机制

• 海马体模型 —— 连接内嗅皮层输入与位置细胞形成

• 导航算法 —— 类生物机器人与自主系统设计

下一步：教程 6：Theta 扫描 HD-网格系统