教程 1：构建和使用 CANN 模型¶

Note

阅读时间: 25-30 分钟

难度: 初级

前提条件: Python 基础、NumPy/JAX 数组操作

本教程将帮助您理解 CANNs 库中模型的构建方式，以及如何使用内置的 Wu-Amari-Wong (WAW) 连续吸引子神经网络（CANNs） [5, 6, 7, 8] 模型。

1. BrainPy 框架介绍¶

CANNs 库中的所有模型均基于 BrainPy 框架 [18] 构建。BrainPy 是脑模拟生态系统中用于动力系统的核心框架，基于 JAX 构建，支持 JIT 编译与自动微分。

1.1 核心概念¶

在开始之前，您需要理解以下关键概念：

动力学抽象¶

所有 CANN 模型均继承自 bp.DynamicalSystem——这是用于定义动力系统的基类。它提供：

状态管理机制
时间步管理
JIT 编译支持

[1]:

import brainpy as bp
import brainpy.math as bm

class MyModel(bp.DynamicalSystem):

    def update(self, inp):
        # Define single-step dynamics update
        pass

状态容器¶

BrainPy 提供状态容器以管理不同类型变量：

[2]:

def __init__(self):
    super().__init__()
    # State variable: neuron membrane potential
    self.u = bm.Variable(bm.zeros(self.num))
    # State variable: neuron firing rate
    self.r = bm.Variable(bm.zeros(self.num))
    # External input state
    self.inp = bm.Variable(bm.zeros(self.num))

时间步管理¶

BrainPy 通过 bm.set_dt() 管理模拟时间步：

[3]:

import brainpy.math as bm  # :cite:p:`wang2023brainpy`

# Set simulation time step (unit: milliseconds)
bm.set_dt(0.1)

# Get current time step in the model
dt = bm.get_dt()

重要: 在运行任何模拟之前，必须设置时间步 dt——否则模型将抛出错误。

进一步学习¶

如需深入了解 BrainPy 框架 [18]，请参阅：

2. CANN1D 实现分析¶

我们以 CANN1D 为例，了解完整 CANN 模型的实现方式。

2.1 模型继承结构¶

bp.DynamicalSystem
    └── BasicModel
        └── BaseCANN
            └── BaseCANN1D
                └── CANN1D

2.2 初始化方法 `init`¶

CANN1D 的初始化方法定义了所有模型参数：

[ ]:

class CANN1D(BaseCANN1D):
    def __init__(
        self,
        num: int,           # Number of neurons
        tau: float = 1.0,   # Time constant
        k: float = 8.1,     # Global inhibition strength
        a: float = 0.5,     # Connection width
        A: float = 10,      # External input amplitude
        J0: float = 4.0,    # Synaptic connection strength
        z_min: float = -π,  # Feature space minimum
        z_max: float = π,   # Feature space maximum
        **kwargs,
    ):
        ...

这些参数控制网络的动力学行为。我们将在教程 4 中详细探讨每个参数的作用。

2.3 连接矩阵生成 `make_conn`¶

make_conn 方法生成神经元之间的连接矩阵。CANN 使用高斯连接核——具有相似特征偏好的神经元之间具有更强的兴奋性连接：

[ ]:

def make_conn(self):
    # Calculate distances between all neuron pairs
    x_left = bm.reshape(self.x, (-1, 1))
    x_right = bm.repeat(self.x.reshape((1, -1)), len(self.x), axis=0)
    d = self.dist(x_left - x_right)

    # Compute connection strength using Gaussian function
    return (
        self.J0
        * bm.exp(-0.5 * bm.square(d / self.a))
        / (bm.sqrt(2 * bm.pi) * self.a)
    )

2.4 刺激生成 `get_stimulus_by_pos`¶

get_stimulus_by_pos 根据特征空间中的指定位置生成外部刺激（高斯形波包）：

[ ]:

def get_stimulus_by_pos(self, pos):
    return self.A * bm.exp(
        -0.25 * bm.square(self.dist(self.x - pos) / self.a)
    )

该方法由任务模块调用，用于生成输入数据。

2.5 动力学更新 `update`¶

update 方法定义了网络的单步动力学更新：

[ ]:

def update(self, inp):
    self.inp.value = inp

    # Compute firing rate (divisive normalization)
    r1 = bm.square(self.u.value)
    r2 = 1.0 + self.k * bm.sum(r1)
    self.r.value = r1 / r2

    # Compute recurrent input
    Irec = bm.dot(self.conn_mat, self.r.value)

    # Update membrane potential using Euler method
    self.u.value += (
        (-self.u.value + Irec + self.inp.value)
        / self.tau * bm.get_dt()
    )

3. 如何使用内置 CANN 模型¶

现在我们学习如何实际使用内置的 CANN 模型。

3.1 基本使用流程¶

[4]:

import brainpy.math as bm
from canns.models.basic import CANN1D

# Step 1: Set time step
bm.set_dt(0.1)

# Step 2: Create model instance
model = CANN1D(
    num=256,      # 256 neurons
    tau=1.0,      # Time constant
    k=8.1,        # Global inhibition
    a=0.5,        # Connection width
    A=10,         # Input amplitude
    J0=4.0,       # Connection strength
)

# Step 3: View model information
print(f"Number of neurons: {model.shape}")
print(f"Feature space range: [{model.z_min}, {model.z_max}]")
print(f"Connection matrix shape: {model.conn_mat.shape}")

Number of neurons: (256,)
Feature space range: [-3.141592653589793, 3.141592653589793]
Connection matrix shape: (256, 256)

3.2 运行单步更新¶

[5]:

# Generate external stimulus at pos=0
pos = 0.0
stimulus = model.get_stimulus_by_pos(pos)

# Run two step update
model(stimulus)     # or you can explicitly call model.update(stimulus)
model(stimulus)

# View current state
print(f"Firing rate shape: {model.r.value.shape}")
print(f"Max firing rate: {bm.max(model.r.value):.4f}")
print(f"Max membrane potential: {bm.max(model.u.value):.4f}")

Firing rate shape: (256,)
Max firing rate: 0.0024
Max membrane potential: 1.9275

3.3 完整示例¶

以下是创建并测试 CANN1D 模型的完整示例：

[6]:

import brainpy.math as bm  # :cite:p:`wang2023brainpy`
from canns.models.basic import CANN1D

# Setup environment
bm.set_dt(0.1)

# Create model (auto-initializes)
model = CANN1D(num=256, tau=1.0, k=8.1, a=0.5, A=10, J0=4.0)

# Print basic model information
print("=" * 50)
print("CANN1D Model Information")
print("=" * 50)
print(f"Number of neurons: {model.shape}")
print(f"Time constant tau: {model.tau}")
print(f"Global inhibition k: {model.k}")
print(f"Connection width a: {model.a}")
print(f"Input amplitude A: {model.A}")
print(f"Connection strength J0: {model.J0}")
print(f"Feature space: [{model.z_min:.2f}, {model.z_max:.2f}]")
print(f"Neural density rho: {model.rho:.2f}")

# Test stimulus generation
pos = 0.5
stimulus = model.get_stimulus_by_pos(pos)
print(f"\nStimulus position: {pos}")
print(f"Stimulus shape: {stimulus.shape}")
print(f"Max stimulus value: {bm.max(stimulus):.4f}")

# Run several update steps
print("\nRunning 100 update steps...")
for _ in range(100):
    model(stimulus)

print(f"Max firing rate: {bm.max(model.r.value):.6f}")
print(f"Max membrane potential: {bm.max(model.u.value):.6f}")

==================================================
CANN1D Model Information
==================================================
Number of neurons: (256,)
Time constant tau: 1.0
Global inhibition k: 8.1
Connection width a: 0.5
Input amplitude A: 10
Connection strength J0: 4.0
Feature space: [-3.14, 3.14]
Neural density rho: 40.74

Stimulus position: 0.5
Stimulus shape: (256,)
Max stimulus value: 9.9997

Running 100 update steps...
Max firing rate: 0.002427
Max membrane potential: 10.278063

4. 内置模型概览¶

CANNs 库提供三类内置模型：

基础模型¶

标准 CANN 实现及其变体：

CANN1D——一维连续吸引子神经网络
CANN1D_SFA——带有尖峰频率适应的 CANN1D
CANN2D——二维连续吸引子神经网络
CANN2D_SFA——带有 SFA 的 CANN2D
分层路径积分网络（网格细胞、位置细胞、带状细胞等）
Theta 扫描模型

脑启发模型¶

基于神经科学原理的学习模型：

Hopfield 网络
…

混合模型¶

CANN 与人工神经网络的组合（开发中）。

详细信息: 请参阅核心概念文档，获取完整模型列表与使用案例。

恭喜您完成第一个 CANN 建模教程！您现在已理解：

CANN 的基本架构及其神经动力学
如何创建 CANN1D 和 CANN2D 模型
关键参数（num, k, tau, a, A, J0）的作用
如何运行模拟并观察网络状态

您已掌握的内容¶

模型创建: 您能够使用自定义参数实例化 CANN 模型，并理解每个参数的控制作用。
网络动力学: 您理解了连续吸引子动力学——局部兴奋与全局抑制如何形成稳定的活动波包。
状态变量: 您知道如何访问内部状态（u 表示突触输入，r 表示放电率）。

继续学习¶

现在，您可以进入下一个教程：

教程 2：任务生成与模拟——学习如何生成导航任务并运行带外部输入的完整模拟

随后继续学习：

教程 3：分析与可视化——学习 CANN 动力学的可视化工具
教程 4：参数效应——系统性探索参数对动力学的影响

关键要点¶

CANN 是动力系统——它们根据微分方程随时间演化
波包是吸引子——局部活动模式是动力学的稳定不动点
参数至关重要——不同参数组合会产生不同的动力学行为
BrainPy 处理复杂性——框架自动管理状态变量与时间步进

下一步：教程 2：任务生成与模拟

教程 1：构建和使用 CANN 模型¶

1. BrainPy 框架介绍¶

1.1 核心概念¶

动力学抽象¶

状态容器¶

时间步管理¶

进一步学习¶

2. CANN1D 实现分析¶

2.1 模型继承结构¶

2.2 初始化方法 __init__¶

2.3 连接矩阵生成 make_conn¶

2.4 刺激生成 get_stimulus_by_pos¶

2.5 动力学更新 update¶

3. 如何使用内置 CANN 模型¶

3.1 基本使用流程¶

3.2 运行单步更新¶

3.3 完整示例¶

4. 内置模型概览¶

基础模型¶

脑启发模型¶

混合模型¶

您已掌握的内容¶

继续学习¶

关键要点¶

2.2 初始化方法 `init`¶

2.3 连接矩阵生成 `make_conn`¶

2.4 刺激生成 `get_stimulus_by_pos`¶

2.5 动力学更新 `update`¶